соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 979 980 981 982 983 984 985 >> [Всего задач: 8157]
Прямые OA и OB перпендикулярны. Найти геометрическое место концов M таких
ломаных OM длины 1, которые каждая прямая, параллельная OA или OB,
пересекает не более чем в одной точке.
Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек
пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного
четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из
прямоугольников.
Страница: << 979 980 981 982 983 984 985 >> [Всего задач: 8157]
Задача 78082 |
|
|
64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме квадратной таблицы по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма чисел, стоящих на двух диагоналях, равна 112. Числа, расположенные симметрично относительно любой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в любой строке меньше 518.
|
|
|
Решение |
Задача 78110 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78111 |
|
|
Радиолампа имеет семь контактов, расположенных по кругу и включаемых в штепсель, имеющий семь отверстий. Можно ли так занумеровать контакты лампы и отверстия штепселя, чтобы при любом включении лампы хотя бы один контакт попал на свое место (то есть в отверстие с тем же номером)?
|
|
|
Решение |
Задача 78118 |
|
|
Найти все действительные решения системы уравнений
|
|
|
Решение |
Задача 78120 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 979 980 981 982 983 984 985 >> [Всего задач: 8157]
