Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 981 982 983 984 985 986 987 >> [Всего задач: 8157]

Задача 78146

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Доказать, что 1155¹⁹⁵⁸ + 34¹⁹⁵⁸ ≠ n², где n – целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78158

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Обозначим через a наибольшее число непересекающихся кругов диаметра 1, центры которых лежат внутри многоугольника M, через b — наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно покрыть весь многоугольник M. Какое число больше: a или b?

Прислать комментарий Решение

Задача 78160

Темы:	[	Угол (экстремальные свойства)	]
Темы:	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Провести из точки O n лучей на плоскости так, чтобы сумма всех попарных углов между ними была наибольшей. (Рассматриваются только углы, не превышающие 180^o.)

Прислать комментарий Решение

Задача 78171

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Обход графов	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Можно ли расположить все трёхзначные числа, не оканчивающиеся нулями, в последовательности так, чтобы последняя цифра каждого числа была равна первой цифре следующего за ним?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78172

Тема:

[

Экстремальные свойства (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Как должна двигаться ладья по шахматной доске, чтобы побывать на каждом поле по одному разу и сделать наименьшее число поворотов?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 981 982 983 984 985 986 987 >> [Всего задач: 8157]