Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 994 995 996 997 998 999 1000 >> [Всего задач: 8157]

Задача 79368

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Имеется несколько камней, масса каждого из которых не превосходит 2 кг, а общая масса равна 100 кг. Из них выбирается несколько камней, суммарная масса которых отличается от 10 кг на наименьшее возможное для данного набора число d. Какое максимальное значение может принимать число d для всевозможных наборов камней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79392

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 4-
Классы: 8

Имеется 5 гирь. Их массы равны 1000 г, 1001 г, 1002 г, 1004 г и 1007 г, но надписей на гирях нет и внешне они неотличимы. Имеются весы со стрелкой, которые показывают массу в граммах. Как с помощью трёх взвешиваний определить гирю в 1000 г?

Прислать комментарий Решение

Задача 79396

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ненашев С.

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера (a_k ≤ k) и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм a₁ ± a₂ ± ... ± a_n равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79399

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует трапеция с вершинами в отмеченных точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79401

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 11

Дан многочлен P(x) степени n со старшим коэффициентом, равным 1. Известно, что если x – целое число, то P(x) – целое число, кратное p
(p – натуральное число). Доказать, что n! делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 994 995 996 997 998 999 1000 >> [Всего задач: 8157]