Страница:
<< 1087 1088 1089 1090
1091 1092 1093 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Вокруг треугольника ABC описали окружность Ω. Пусть L и W – точки пересечения биссектрисы угла A со стороной BC и окружностью Ω соответственно. Точка O –
центр описанной окружности треугольника ACL. Восстановите треугольник ABC, если даны окружность Ω и точки W и O.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через Ra, Rb, Rc и Rd радиусы описанных окружностей треугольников DAB, ABC, BCD, CDA. Докажите, что неравенство Ra < Rb < Rc < Rd выполняется тогда и только тогда, когда 180° – ∠CDB < ∠CAB < ∠CDB.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На окружности отметили n точек. Оказалось, что среди треугольников с вершинами в этих точках ровно половина остроугольных.
Найдите все значения n, при которых это возможно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC AB – BC = 
. Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса. Докажите, что ∠BMC + ∠BNC = 90°.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны две пересекающиеся окружности с центрами O1, O2. Постройте окружность, касающуюся одной из них внешним, а другой внутренним образом, центр которой удален от прямой O1O2 на наибольшее расстояние.
Страница:
<< 1087 1088 1089 1090
1091 1092 1093 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
