Страница:
<< 1091 1092 1093 1094
1095 1096 1097 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше
4 можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Дан треугольник АВС. Точка О1 – центр
прямоугольника ВСDE, построенного так, что сторона DE
прямоугольника содержит вершину А треугольника. Точки О2 и О3 являются центрами прямоугольников, построенных аналогичным образом на сторонах АС и АВ соответственно. Докажите, что прямые АО1, ВО2 и СО3
пересекаются в одной точке.
Дан произвольный треугольник ABC. Постройте прямую, проходящую через
вершину B и делящую его на два треугольника, радиусы вписанных окружностей которых
равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
Страница:
<< 1091 1092 1093 1094
1095 1096 1097 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
