соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 >> [Всего задач: 8157]
Из набора гирь весом 1, 2, ..., 26 выделить шесть гирь так, чтобы среди них
не было выбрать двух кучек равного веса.
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено ровно две клетки. Два расположения отмеченных клеток эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали между собой и горизонтали между собой, мы из одного расположения можем получить другое. Сколько существует неэквивалентных расположений отмеченных клеток?
Страница: << 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 >> [Всего задач: 8157]
Задача 78598 |
|
|
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
|
|
|
Решение |
Задача 78599 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78600 |
|
|
Существуют ли два таких последовательных натуральных числа, что сумма цифр
каждого из них делится на 125?
Найти наименьшую пару таких чисел или доказать, что их не существует.
|
|
|
Решение |
Задача 78613 |
|
|
Из первых k простых чисел 2, 3, 5, ..., pk (k > 5) составлены всевозможные произведения, в которые каждое из чисел входит не более одного раза (например, 3·5, 3·7·... ·pk, 11 и т. д.). Обозначим сумму всех таких чисел через S. Доказать, что S + 1 разлагается в произведение более 2k простых сомножителей.
|
|
|
Решение |
Задача 78619 |
|
|
Обозначим через d(N) число делителей N (числа 1 и N также считаются делителями). Найти все такие N, что число P = – простое.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 >> [Всего задач: 8157]
