Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 >> [Всего задач: 8157]

Задача 78623

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Число Y получается из натурального числа X некоторой перестановкой его цифр. Известно, что X + Y = 10²⁰⁰. Доказать, что X делится на 50.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78624

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана последовательность целых положительных чисел X₁, X₂...X_n, все элементы которой не превосходят некоторого числа M. Известно, что при всех k > 2 X_k = | X_{k - 1} - X_{k - 2}|. Какой может быть максимальная длина этой последовательности?

Прислать комментарий Решение

Задача 78664

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Задачи на движение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Из пункта A одновременно вылетают 100 самолетов (флагманский и 99 дополнительных). С полным баком горючего самолет может пролететь 1000 км. В полёте самолеты могут передавать друг другу горючее. Самолет, отдавший горючее другим, совершает планирующую посадку. Каким образом надо совершать перелёт, чтобы флагман пролетел возможно дальше?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78671

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Два маляра красят забор, огораживающий дачные участки. Они приходят через день и красят по одному участку (участков 100 штук) в красный или зелёный цвет. Первый маляр дальтоник и путает цвета, он помнит, что и в какой цвет он сам покрасил, и видит, что покрасил второй маляр, но не знает, в какой цвет. Первый маляр добивается того, чтобы в наибольшем числе мест зелёный участок граничил с красным. Какого наибольшего числа переходов он может добиться (как бы ни действовал второй маляр)?

Замечание. Считается, что дачные участки расположены в одну линию.

Прислать комментарий Решение

Задача 78682

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Известно, что aⁿ – bⁿ делится на n (a, b, n – натуральные числа, a ≠ b). Доказать, что делится на n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 >> [Всего задач: 8157]