Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 >> [Всего задач: 8157]

Задача 79508

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.

Прислать комментарий Решение

Задача 79518

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Доказать, что для любых чисел a₁, ..., a₁₉₈₇ и положительных чисел b₁,..., b₁₉₈₇ справедливо неравенство

≤

+ ... +

Прислать комментарий

Решение

Задача 79530

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Имеется линейка без делений и специальный инструмент, позволяющий замерять расстояние между произвольными точками и откладывать это расстояние на любой уже проведённой прямой от произвольной точки этой прямой. Как с помощью этих инструментов и карандаша разделить пополам данный отрезок?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79533

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79586

Темы:	[	Построения одним циркулем	]
Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Сергеев И.Н.

По данным точкам $A$ и $B$ на плоскости требуется построить на луче $AB$ точку $С$, удовлетворяющую условию $AC = 2 AB$. Можно ли это сделать, пользуясь одним лишь циркулем неизменного раствора $r$, если а) $AB < 2r$; б)$AB \ge 2r$?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 >> [Всего задач: 8157]