Страница:
<< 1240 1241 1242 1243
1244 1245 1246 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Доказать, что 4m − 4n делится на 3k+1 тогда и только тогда, когда m − n делится на 3k.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в
записи нулей и делящихся на 101?
В некотором царстве, в некотором государстве было выпущено неограниченное
количество монет достоинством в n1, n2, n3, ... копеек, где
n1 < n < 2 < n3 < ... – бесконечная последовательность, состоящая из натуральных чисел. Докажите, что эту последовательность можно оборвать, то есть найдётся такое число N, что любую сумму, которую можно уплатить без сдачи выпущенными монетами, на самом деле можно уплатить только монетами достоинством в n1, n2, ..., nN копеек.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь
этого сечения меньше половины площади грани куба.
В магазин привезли цистерну молока. У продавца имеются чашечные весы без гирь
(на чашки весов можно ставить фляги), а также три одинаковые фляги, две из
которых пустые, а в третьей налит 1 л молока. Как отлить в одну флягу ровно 85
л молока, сделав не более восьми взвешиваний?
Страница:
<< 1240 1241 1242 1243
1244 1245 1246 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
