соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 >> [Всего задач: 8157]
Функция $f(x)$ при каждом значении $x \in (-\infty, + \infty)$ удовлетворяет равенству
$$f(x) + \left(x + \frac12 \right) f(1 - x) = 1.$$
Колоду из 54 карт фокусник разложил на несколько кучек, а зритель на всех
картах каждой кучки написал число, равное количеству карт в этой кучке. Затем
фокусник специальным образом перемешал карты и ещё раз разложил их на кучки,
а зритель написал на каждой карте ещё одно число, равное количеству карт в
новой кучке, и т.д. При каком наименьшем количестве раскладок фокусник мог
добиться того, чтобы на разных картах оказались разные множества чисел (как
бы ни располагал их зритель на карте)?
Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно
поместить ромб вдвое меньшей площади.
Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?
Страница: << 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 >> [Всего задач: 8157]
Задача 79592 |
|
|
Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике $A_1 A_2 \ldots A_{12}$ диагонали $A_1A_5$, $A_2A_6$, $A_3A_8$ и $A_4A_{11}$ пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 79595 |
|
|
а) Найдите $f(0)$ и $f(1)$.
б) Найдите все такие функции $f(x)$.
|
|
|
Решение |
Задача 79599 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79621 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 86109 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 >> [Всего задач: 8157]
