Страница:
<< 1237 1238 1239 1240
1241 1242 1243 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у
каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2n больше суммы цифр числа 2n+1.
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В
каждой строчке отмечены три наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце
отмечены три наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее девяти чисел
отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному матчу.
а) Докажите, что если для каждых двух команд найдётся третья, которая выиграла у этих двух, то число команд не меньше семи.
б) Постройте пример такого турнира семи команд.
в) Докажите, что если для любых трёх команд найдётся такая, которая
выиграла у этих трёх, то число команд не меньше 15.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли а) 6, б)15, в) 1000 таких различных натуральных чисел, что для любых двух a и b из них сумма a + b делится на разность a − b?
Страница:
<< 1237 1238 1239 1240
1241 1242 1243 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
