соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 >> [Всего задач: 8157]
На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости
найдётся точка A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от
которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных
прямых.
У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу
можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.
Страница: << 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 >> [Всего задач: 8157]
Задача 79345 |
|
|
Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами, причём для каждого натурального x выполняется неравенство P(x) > x. Определим последовательность {bn} следующим образом: b1 = 1, bk+1 = P(bk) для k ≥ 1. Известно, что для любого натурального d найдется член последовательности {bn}, делящийся на d. Докажите, что P(x) = x + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 79356 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79358 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79360 |
|
|
Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh, ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.
|
|
|
Решение |
Задача 79378 |
|
|
См. задачу 79385 а) и б).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 >> [Всего задач: 8157]
