Страница:
<< 1293 1294 1295 1296
1297 1298 1299 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что любые два прямоугольника равной площади можно расположить на плоскости так, что любая горизонтальная прямая, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причём по отрезку той же длины?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Квадратная доска разделена сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на n² клеток со стороной 1. При каком наибольшем n можно отметить n клеток так, чтобы каждый прямоугольник площади не менее n со сторонами, идущими по линиям сетки, содержал хотя бы одну отмеченную клетку?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Отрезки
AB и
CD длины 1 пересекаются в точке
O , причем
AOC=60
o .
Докажите, что
AC+BD
1
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На доске написано n выражений вида *x² + *x + * = 0 (n – нечетное число). Двое играют в такую игру. Ходят по очереди. За ход разрешается заменить одну из звёздочек числом, не равным нулю. Через 3n ходов получится n квадратных уравнений. Первый игрок стремится к тому, чтобы как можно большее число этих уравнений не имело корней, а второй хочет ему помешать. Какое наибольшее число уравнений, не имеющих корней, может получить первый игрок независимо от игры второго?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального n > 2 число
делится на 8.
Страница:
<< 1293 1294 1295 1296
1297 1298 1299 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
