Страница:
<< 1292 1293 1294 1295
1296 1297 1298 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел, если оно кратно каждому из них, уменьшенному на 1?
Найдите все возможные значения этого произведения.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В таблице размера n×n клеток: две противоположные угловые клетки – чёрные, а остальные – белые. Какое наименьшее количество белых клеток достаточно перекрасить в чёрный цвет, чтобы после этого с помощью
преобразований, состоящих в перекрашивании всех клеток какого-либо столбца или какой-либо строки в противоположный цвет, можно было сделать чёрными все клетки таблицы?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В строку записаны в некотором порядке натуральные числа от 1 до 1993. Над строкой производится следующая операция: если на первом месте стоит число k, то первые k чисел в строке переставляются в обратном порядке. Докажите, что через несколько таких операций на первом месте окажется число 1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В турнире по теннису n участников хотят провести парные (двое на двое) матчи так, чтобы каждый из участников имел своим противником каждого из остальных ровно в одном матче. При каких n возможен такой турнир?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие
окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной
окружности.
Страница:
<< 1292 1293 1294 1295
1296 1297 1298 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
