Страница:
<< 1295 1296 1297 1298
1299 1300 1301 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Две окружности
S1 и
S2 касаются внешним образом в точке
F. Их общая касательная касается
S1 и
S2 в точках
A и
B соответственно. Прямая, параллельная
AB, касается окружности
S2 в точке
C и пересекает окружность
S1 в точках
D и
E. Докажите, что общая хорда описанных окружностей треугольников
ABC и
BDE, проходит через точку
F.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дана последовательность натуральных чисел a1, a2, ..., an, в которой a1 не делится на 5 и для всякого n an+1 = an + bn, где bn – последняя цифра числа an. Докажите, что последовательность содержит бесконечно много степеней двойки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В один из дней года оказалось, что каждый житель города сделал не более одного звонка по телефону. Докажите, что население города можно разбить не более чем на три группы так, чтобы жители, входящие в одну группу, не разговаривали в этот день между собой по телефону.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В вершинах выпуклого n-угольника расставлены m фишек (m > n). За один ход разрешается передвинуть две фишки, стоящие в одной вершине, в соседние вершины: одну – вправо, вторую – влево. Докажите, что если после нескольких ходов в каждой вершине n-угольника будет стоять
столько же фишек, сколько и вначале, то количество сделанных ходов кратно n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Функция
f(
x)
определена и удовлетворяет соотношению
(x-1)f(
)-f(x)=x
при всех
x
1
. Найдите все такие функции.
Страница:
<< 1295 1296 1297 1298
1299 1300 1301 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
