соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 >> [Всего задач: 8157]
У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы.
Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон
данных треугольников
(складываются наибольшие стороны двух треугольников,
средние по длине стороны и наименьшие стороны).
Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.
Среди 11 внешне одинаковых монет 10 настоящих,
весящих по 20 г, и одна фальшивая, весящая 21 г.
Имеются чашечные весы, которые оказываются в равновесии,
если груз на правой их чашке ровно вдвое тяжелее, чем на левой.
(Если груз на правой чашке меньше, чем удвоенный груз на левой, то
перевешивает левая чашка, если больше, то правая.)
Как за три взвешивания на этих весах найти фальшивую монету?
Страница: << 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 >> [Всего задач: 8157]
Задача 111776 |
|
|
Дано натуральное число n > 6. Рассматриваются натуральные числа, лежащие в промежутке (n(n – 1), n²) и взаимно простые с n(n – 1).
Докажите, что наибольший общий делитель всех таких чисел равен 1.
|
|
|
Решение |
Задача 111777 |
|
|
В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?
|
|
|
Решение |
Задача 111781 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111784 |
|
|
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из натуральных чисел, содержит точный куб натурального числа.
Докажите, что она содержит и точный куб, не являющийся точным квадратом.
|
|
|
Решение |
Задача 111790 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 >> [Всего задач: 8157]
