Страница:
<< 1322 1323 1324 1325
1326 1327 1328 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На рисунке изображена фигура
ABCD .
Стороны
AB ,
CD и
AD этой фигуры– отрезки
(причём
AB||CD и
AD
CD );
BC – дуга окружности,
причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию
или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге
BC ,
чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На листке бумаги написаны натуральные числа от 1 до N. Игроки по очереди обводят в кружок одно число, соблюдая условие: любые два уже обведённых
числа должны быть взаимно простыми. Два раза число обводить нельзя. Проигрывает тот, у кого нет хода.
а) Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при
N = 10?
б) А при N = 12?
в) А при N = 15?
г) А при N = 30?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Кольцевая дорога поделена столбами на километровые участки, и известно, что количество столбов чётно. Один из столбов покрашен в жёлтый цвет, другой – в синий, а остальные – в белый. Назовем расстоянием между столбами длину кратчайшей из двух соединяющих их дуг. Найдите расстояние от синего столба до жёлтого, если сумма растояний от синего столба до белых равна 2008 км.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Непрерывная функция
f(
x)
такова, что для всех действительных
x выполняется неравенство:
f(
x2)
-(
f(
x))
2
. Верно ли, что функция
f(
x)
обязательно имеет точки экстремума?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Турнир, в котором участвовало 20 спортсменов, судили 10 арбитров. Каждый сыграл с каждым один раз, и каждую встречу судил ровно один арбитр. После окончания каждой игры оба участника фотографировались с арбитром. Через год после турнира была найдена стопка из всех этих фотографий. Оказалось, что не про каждого можно определить, кем он является – спортсменом или арбитром. Сколько могло быть таких людей?
Страница:
<< 1322 1323 1324 1325
1326 1327 1328 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
