соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 >> [Всего задач: 8157]
В остроугольном треугольнике отметили отличные от
вершин точки пересечения описанной окружности с высотами,
проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из
третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите
его.
Найдите геометрическое место точек пересечения
высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и
основания высот, опущенных на две другие.
Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Внутри треугольника выбрана точка P такая, что
ÐPBA + ÐPCA = ÐPBC + ÐPCB.
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.
Страница: << 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 >> [Всего задач: 8157]
Задача 110752 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110761 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110763 |
|
|
Назовём два неравных треугольника похожими, если можно обозначить их ABC и A'B'C' так, чтобы выполнялись равенства AB = A'B', AC = A'C' и
∠B = ∠B'. Существуют ли три попарно похожих треугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 110766 |
|
В шестиугольнике ABCDEF AB = BC, CD = DE, EF = FA и ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 110770 |
|
|
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 >> [Всего задач: 8157]
