Страница:
<< 1319 1320 1321 1322
1323 1324 1325 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a + b и an + bn – целые?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Известно, что 
и x1 + x2 + ... + x6 = 0. Докажите, что x1x2...x6 ≤ ½.
Биссектрисы углов
A и
C треугольника
ABC пересекают
описанную окружность этого треугольника
в точках
A0 и
C0 соответственно.
Прямая, проходящая через центр вписанной окружности
треугольника
ABC параллельно стороне
AC , пересекается с прямой
A0C0 в точке
P .
Докажите, что прямая
PB касается описанной окружности треугольника
ABC .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В круговых автогонках участвовали четыре гонщика. Их машины стартовали одновременно из одной точки и двигались с постоянными скоростями. Известно, что после начала гонок для каждых трёх машин нашёлся момент, когда они встретились. Докажите, что после начала гонок найдётся момент, когда встретятся все четыре машины. (Гонки считаем бесконечно долгими по времени.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В клетчатом квадрате 101×101 каждая клетка внутреннего квадрата 99×99 покрашена в один из десяти цветов (клетки, примыкающие к границе
квадрата, не покрашены). Может ли оказаться, что в каждом квадрате 3×3 в цвет центральной клетки покрашена еще ровно одна клетка?
Страница:
<< 1319 1320 1321 1322
1323 1324 1325 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
