соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 >> [Всего задач: 8157]
Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три
многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником,
так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части
можно).
Набор из 2003 положительных чисел таков, что для любых двух
входящих в него чисел a и b ( a>b ) хотя бы одно из чисел a+b
или a-b тоже входит в набор.
Докажите, что если данные числа упорядочить по возрастанию, то
разности между соседними числами окажутся одинаковыми.
В языке жителей Банановой Республики количество слов превышает количество букв в
их алфавите. Докажите, что найдется такое натуральное k , для которого можно выбрать
k различных слов, в записи которых используется ровно k различных букв.
Страница: << 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 >> [Всего задач: 8157]
Задача 110134 |
|
|
Два игрока по очереди выписывают на доске в ряд слева направо произвольные цифры. Проигрывает игрок, после хода которого одна или несколько цифр, записанных подряд, образуют число, кратное 11. Кто из игроков победит при правильной игре?
|
|
|
Решение |
Задача 110137 |
|
|
Докажите, что из любых шести четырёхзначных чисел, взаимно простых в совокупности, всегда можно выбрать пять чисел, также взаимно простых в совокупности.
|
|
|
Решение |
Задача 110142 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110146 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110147 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 >> [Всего задач: 8157]
