соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 >> [Всего задач: 8157]
Набор чисел a0, a1, ..., an удовлетворяет условиям: a0 = 0, 0 ≤ ak+1 – ak ≤ 1 при k = 0, 1, ..., n – 1. Докажите неравенство 
Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум
его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9, либо вычтя из
соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0.
Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?
Дан тетраэдр ABCD. Вписанная в него сфера σ касается грани ABC в точке T. Сфера σ' касается грани ABC в точке T' и продолжений граней ABD, BCD, CAD. Докажите, что прямые AT и AT' симметричны относительно биссектрисы угла BAC.
Страница: << 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 >> [Всего задач: 8157]
Задача 110092 |
|
|
На отрезке [0, N] отмечены его концы и еще две точки так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, N], целые и взаимно просты в совокупности. Если нашлись такие две отмеченные точки A и B, что расстояние между ними кратно 3, то можно разделить отрезок AB на три равных части, отметить одну из точек деления и стереть одну из точек A, B. Верно ли, что за несколько таких действий можно отметить любую наперед заданную целую точку отрезка [0, N]?
|
|
|
Решение |
Задача 110094 |
|
|
В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m² + 1 точек с целыми координатами.
Докажите, что в нём найдутся m + 1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 110096 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110110 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110124 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 >> [Всего задач: 8157]
