Страница:
<< 1315 1316 1317 1318
1319 1320 1321 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На встречу выпускников пришло 45 человек. Оказалось, что любые двое из них, имеющие одинаковое число знакомых среди пришедших, не знакомы друг с другом.
Какое наибольшее число пар знакомых могло быть среди участвовавших во встрече?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости отметили n (n > 2) прямых, проходящих через одну точку O таким образом, что для каждых двух из них найдётся
такая отмеченная прямая, которая делит пополам одну из пар вертикальных углов,
образованных этими прямыми. Докажите, что проведённые прямые делят полный угол
на равные части.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A0 и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что из произвольного множества трёхзначных чисел, включающего не менее четырёх чисел, взаимно простых в совокупности, можно выбрать четыре числа, также взаимно простых в совокупности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В наборе из 17 внешне одинаковых монет две фальшивых, отличающихся от остальных по весу. Известно, что суммарный вес двух фальшивых монет вдвое больше веса настоящей. Всегда ли можно ли определить пару фальшивых монет, совершив пять взвешиваний на чашечных весах без гирь? (Определять, какая из фальшивых монет тяжелее, не требуется.)
Страница:
<< 1315 1316 1317 1318
1319 1320 1321 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
