Страница: << 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111334

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Процессы и операции ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Велосипедист путешествует по кольцевой дороге, двигаясь в одном направлении. Каждый день он проезжает 71 км и останавливается ночевать на обочине. На дороге есть аномальная зона длины 71 км. Если велосипедист останавливается в ней на ночлег на расстоянии y км от одной границы зоны, просыпается он в противоположном месте зоны, на расстоянии y км от другой её границы. Докажите, что в каком бы месте велосипедист ни начал своё путешествие, рано или поздно он остановится в нём на ночлег или же в нём проснётся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111340

Темы:   [ Двоичная система счисления ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Андрей и Борис играют в следующую игру. Изначально на числовой прямой в точке p стоит робот. Сначала Андрей говорит расстояние, на которое должен сместиться робот. Потом Борис выбирает направление, в котором робот смещается на это расстояние, и т.д. При каких p Андрей может добиться того, что за конечное число ходов робот попадет в одну из точек 0 или 1 вне зависимости от действий Бориса?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111343

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка B₀ – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB₀ и HB₀ относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111349

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Станок выпускает детали двух типов. На ленте его конвейера выложены в одну линию 75 деталей. Пока конвейер движется, на станке готовится деталь того типа, которого на ленте меньше. Каждую минуту очередная деталь падает с ленты, а подготовленная кладётся в её конец. Через некоторое число минут после включения конвейера может случиться так, что расположение деталей на ленте впервые повторит начальное. Найдите  а) наименьшее такое число,  б) все такие числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111356

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Квадрат со стороной 1 см разрезан на три выпуклых многоугольника. Может ли случиться, что диаметр каждого из них не превосходит
  а) 1 см;   б) 1,01 см;   в) 1,001 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями