Страница:
<< 1324 1325 1326 1327
1328 1329 1330 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На столе лежат N > 2 кучек по одному ореху в каждой. Двое ходят по очереди. За ход нужно выбрать две кучки, где числа орехов взаимно просты,
и объединить эти кучки в одну. Выиграет тот, кто сделает последний ход. Для каждого N выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл его противник.
Дана окружность и точка O на ней. Вторая окружность с центром O пересекает первую в точках P и Q. Точка C лежит на первой окружности, а прямые CP, CQ вторично пересекают вторую окружность в точках A и B. Докажите, что AB = PQ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Имеется треугольник ABC. На луче BA отложим точку A1, так что отрезок BA1 равен BC. На луче CA отложим точку A2, так что отрезок C2 равен BC. Аналогично построим точки B1, B2 и C1, C2. Докажите, что прямые A1A2, B1B 2, C1C2 параллельны.
Дан параллелограмм ABCD, в котором AB = a, AD = b. Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная
окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M1, N1, а вторую – в точках M2, N2. Чему равно отношение M1N1 : M2N2?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что
f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)| при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.
Страница:
<< 1324 1325 1326 1327
1328 1329 1330 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
