Страница:
<< 1365 1366 1367 1368
1369 1370 1371 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На окружности отмечены 10 точек, занумерованные по часовой стрелке: A1, A2, ..., A10, причём их можно разбить на пары симметричных относительно центра окружности. Изначально в каждой отмеченной точке сидит по кузнечику. Каждую минуту один из кузнечиков прыгает вдоль окружности через своего соседа так, чтобы расстояние между ними не изменилось. При этом нельзя пролетать над другими кузнечиками и попадать в точку, где уже сидит кузнечик. Через некоторое время оказалось, что какие-то 9 кузнечиков сидят в точках A1, A2, ..., A9, а десятый сидит на дуге
A9A10A1. Можно ли утверждать, что он сидит именно в точке A10?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному.
За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В королевстве некоторые пары городов соединены железной дорогой. У короля есть полный список, в котором поименно перечислены все такие пары (каждый город имеет свое собственное имя). Оказалось, что для любой упорядоченной пары городов принц может переименовать все города так, чтобы первый город оказался названным именем второго города, а король не заметил бы изменений. Верно ли, что для любой пары городов принц может переименовать все города так, чтобы первый город оказался названным именем второго города, второй город оказался названным именем первого
города, а король не заметил бы изменений?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
У повара в подчинении десять поварят, некоторые из которых дружат между собой. Каждый рабочий день повар назначает одного или нескольких поварят на дежурство, а каждый из дежурных поварят уносит с работы по одному пирожному каждому своему
недежурящему другу. В конце дня повар узнает количество пропавших пирожных. Сможет ли он за 45 рабочих дней понять, кто из поварят дружит между собой, а кто нет?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Два выпуклых многоугольника A1A2...An и B1B2...Bn (n ≥ 4) таковы, что каждая сторона первого больше соответствующей стороны второго.
Может ли оказаться, что каждая диагональ второго больше соответствующей диагонали первого?
Страница:
<< 1365 1366 1367 1368
1369 1370 1371 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
