соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 >> [Всего задач: 8157]
На n карточках написаны с разных сторон числа — на 1-й: 0 и 1;
на 2-й: 1 и 2; ...; на n-й: n - 1 и n.
Один человек берёт из стопки несколько карточек и показывает второму одну
сторону каждой из них. Затем берёт из стопки еще одну карточку и тоже
показывает одну сторону.
Указать все случаи, в которых второй может определить число, написанное на
обороте последней показанной ему карточки.
Дан квадрат со стороной 1. Найти геометрическое место точек, сумма расстояний
от которых до сторон этого квадрата или их продолжений равна 4.
В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Доказать,
что биссектриса угла A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной
и описанной окружностей треугольника.
Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости
окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом
перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров,
опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную
точку окружности O.
Страница: << 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 >> [Всего задач: 8157]
Задача 78168 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78173 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78497 |
|
|
По аллее длиной 100 метров идут три человека со скоростями 1, 2 и 3 км/ч. Дойдя до конца аллеи, каждый из них поворачивает и идёт назад с той же скоростью. Доказать, что найдётся отрезок времени в 1 минуту, когда все трое будут идти в одном направлении.
|
|
|
Решение |
Задача 78539 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78566 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 >> [Всего задач: 8157]
