Страница:
<< 1389 1390 1391 1392
1393 1394 1395 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дана плоскость P и две точки A и B по разные стороны от неё. Построить сферу, проходящую через эти точки, высекающую из P наименьший круг.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дано натуральное число N. С ним производится следующая операция: каждая цифра этого числа заносится на отдельную карточку (при этом разрешается добавлять или выбрасывать любое число карточек, на которых написана цифра 0), и затем эти
карточки разбивают на две кучи. В каждой из них карточки располагаются в
произвольном порядке, и полученные два числа складываются. С полученным числом
N1 проделывается такая же операция, и т.д. Докажите, что за 15 шагов из N можно получить однозначное число.
Рассматривается система уравнений:
Докажите, что при некоторых k такая система имеет решение.
В парке шесть узких аллей одинаковой длины, четыре из которых идут по сторонам
квадрата и две по его средним линиям. По этим аллеям мальчик Коля убегает от
папы и мамы. Смогут ли папа и мама поймать Колю, если он бегает втрое быстрее их (все трое всё время видят друг друга)?
В маленьком зоопарке из клетки убежала обезьяна. Её ловят два сторожа. И
сторожа, и обезьяна бегают только по дорожкам. Всего в зоопарке шесть прямолинейных дорожек: три длинные образуют правильный треугольник, три короткие соединяют середины его сторон. В каждый момент времени обезьяна и сторожа видят друг друга. Смогут ли сторожа поймать обезьяну, если обезьяна бегает в 3 раза
быстрее сторожей? (Вначале оба сторожа находятся в одной вершине треугольника,
а обезьяна в другой.)
Страница:
<< 1389 1390 1391 1392
1393 1394 1395 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
