Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 >> [Всего задач: 8157]

Задача 77897

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77906

Темы:	[	Малые шевеления	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Из двух треугольных пирамид с общим основанием одна лежит внутри другой. Может ли быть сумма ребер внутренней пирамиды больше суммы ребер внешней?

Прислать комментарий Решение

Задача 77913

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Числа Каталана	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На окружности расположены 20 точек. Эти 20 точек попарно соединяются 10 хордами, не имеющими общих концов и непересекающихся.
Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77983

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что

S $\displaystyle \le$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ (a + b)(c + d ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78018

Тема:

[

Системы алгебраических неравенств

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Сто положительных чисел C₁, C₂, ..., C₁₀₀ удовлетворяют условиям
Доказать, что среди них можно найти три числа, сумма которых больше 100.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 >> [Всего задач: 8157]