соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 >> [Всего задач: 8157]
Числовая последовательность a0 , a1 , a2 , такова, что при всех неотрицательных m и n
( m
n ) выполняется соотношение
am+n+am-n=
(a2m+a2n).
Найдите a1995 , если a1=1 .
Назовем медианой системы 2 n точек плоскости прямую, проходящую ровно
через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну.
Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2 n точек, никакие
три из которых не лежат на одной прямой?
Длина наибольшей стороны треугольника равна 1. Докажите, что три круга
радиуса 
с центрами в вершинах покрывают весь треугольник.
Дана функция f(x) = | 4 - 4|x|| - 2 . Сколько решений имеет уравнение f(f(x)) = x ?
Страница: << 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 >> [Всего задач: 8157]
Задача 109614 |
|
|
Имеется три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму. (Если Сизиф не может расплатиться, то великодушный Зевс позволяет ему совершать перетаскивание в долг.) В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?
|
|
|
Решение |
Задача 109861 |
|
|
Найдите a1995 , если a1=1 .
|
|
|
Решение |
Задача 109879 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109880 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109882 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 >> [Всего задач: 8157]
