Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 >> [Всего задач: 8157]

Задача 111715

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром I . Докажите, что проекции точек B и D на прямые IA и IC лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 111716

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Даны четыре точки A , B , C , D . Известно, что любые две окружности, одна из которых проходит через A и B , а другая — через C и D , пересекаются. Докажите, что общие хорды всех таких пар окружностей проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 111718

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC . Вневписанная окружность касается его стороны BC в точке A₁ и продолжений двух других сторон. Другая вневписанная окружность касается стороны AC в точке B₁ . Отрезки AA₁ и BB₁ пересекаются в точке N . На луче AA₁ отметили точку P , такую что AP=NA₁ . Докажите, что точка P лежит на вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 111719

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?

Прислать комментарий Решение

Задача 111767

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Раскраски	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мурашкин М.В.

На плоскости отмечено несколько точек, каждая покрашена в синий, желтый или зеленый цвет. На любом отрезке, соединяющем одноцветные точки, нет точек этого же цвета, но есть хотя бы одна другого цвета. Каково максимально возможное число всех точек?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 >> [Всего задач: 8157]