соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 >> [Всего задач: 8157]
По окружности $\Omega$ движется точка $P$. На окружности $\Omega$ зафиксированы точки $A$ и $B$. Точка $C$ – произвольная точка внутри круга с границей $\Omega$. Общие внешние касательные к окружностям, описанным около треугольников $APC$ и $BCP$, пересекаются в точке $Q$. Докажите, что все точки $Q$ лежат на двух фиксированных прямых.
Дан треугольник $ABC$. Пусть $CL$ — его биссектриса,
$W$ — середина дуги $BCA$,
а $P$ — проекция ортоцентра на медиану, проведённую из вершины $C$. Окружность $CPW$ пересекает прямую, проходящую через $C$ и параллельную $AB$, в точке $Q$. Докажите, что $LC=LQ$.
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую
полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно
двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей
построенные плоскости разбивают тетраэдр?
У Васи есть 100 банковских карточек. Вася знает, что на
одной из карточек лежит 1 рубль, на другой – 2 рубля, и так
далее, на последней – 100 рублей, но не знает, на какой из
карточек сколько денег. Вася может вставить карточку в банкомат и
запросить некоторую сумму. Банкомат выдает требуемую сумму, если
она на карточке есть, не выдает ничего, если таких денег на
карточке нет, а карточку съедает в любом случае. При этом банкомат
не показывает, сколько денег было на карточке. Какую наибольшую
сумму Вася может гарантированно получить?
Страница: << 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 >> [Всего задач: 8157]
Задача 67356 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67522 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78488 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 105165 |
|
|
По периметру круглого торта диаметром n/p метров расположены n вишенок. Если на концах некоторой дуги находятся вишенки, то количество остальных вишенок на этой дуге меньше, чем длина дуги в метрах. Докажите, что торт можно разрезать на n равных секторов так, что в каждом куске будет по вишенке.
|
|
|
Решение |
Задача 111337 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 >> [Всего задач: 8157]
