Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 >> [Всего задач: 8157]

Задача 108124

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Храмцов Д.

Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Обозначим через A' , B' , C' точки, симметричные точке I относительно сторон треугольника ABC . Докажите, что если окружность, описанная около треугольника A'B'C' , проходит через вершину B , то ABC = 60^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 108215

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Злобин С.А.

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) точка O – центр описанной окружности. Точка M лежит на отрезке BO , точка M' симметрична M оносительно середины AB . Точка K – точка пересечения M'O и AB . Точка L на стороне BC такова, что CLO = BLM . Докажите, что точки O , K , B , L лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108220

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Авторы: Берлов С.Л., Кожевников П.А.

Окружность, вписанная в угол с вершиной O касается его сторон в точках A и B , K – произвольная точка на меньшей из двух дуг AB этой окружности. На прямой OB взята точка L такая, что прямые OA и KL параллельны. Пусть M – точка пересечения окружности , описанной около треугольника KLB , с прямой AK , отличная от K . Докажите, что прямая OM касается окружности .

Прислать комментарий Решение

Задача 108683

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30^o . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 108984

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Замена переменных (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Найти все действительные решения уравнения

36/+4/=28-4-.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 >> [Всего задач: 8157]