соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 >> [Всего задач: 8157]
Многогранник вписан в сферу. Может ли оказаться, что этот многогранник невыпуклый? (Многогранник вписан в сферу, если все концы его рёбер лежат на сфере.)
Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, ортогональные проекции
которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются
кругами?
Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты
одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам
красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что
оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный
квадрат?
Страница: << 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 >> [Всего задач: 8157]
Задача 105211 |
|
|
Можно ли замостить все пространство равными тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?
|
|
|
Решение |
Задача 107728 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107833 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107836 |
|
|
Даны такие действительные числа a1 ≤ a2 ≤ a3 и b1 ≤ b2 ≤ b3, что
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3, a1a2 + a2a3 + a1a3 = b1b2 + b2b3 + b1b3.
Докажите, что если a1 ≤ b1, то a3 ≤ b3.
|
|
|
Решение |
Задача 107850 |
|
|
Комментарий. Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые квадраты имеют тот же размер, что и красный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 >> [Всего задач: 8157]
