Страница:
<< 1568 1569 1570 1571
1572 1573 1574 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В тюрьму поместили 100 узников. Надзиратель сказал им:
"Я дам
вам вечер поговорить друг с другом, а потом рассажу по отдельным камерам, и
общаться вы больше не сможете. Иногда я буду одного из вас отводить в комнату, в
которой есть лампа (вначале она выключена). Уходя из комнаты, вы можете оставить
лампу как включенной, так и выключенной.
Если в какой-то момент кто-то из вас скажет мне, что вы все уже побывали в
комнате, и будет прав, то я всех вас выпущу на свободу. А если неправ - скормлю
всех крокодилам. И не волнуйтесь, что кого-нибудь забудут - если будете молчать,
то все побываете в комнате, и ни для кого никакое посещение комнаты не станет
последним."
Придумайте стратегию, гарантирующую узникам освобождение.
На шахматную доску произвольным образом уложили 32 доминошки
(прямоугольника 1×2), так что доминошки не перекрываются. Затем к доске добавили
одну клетку, как показано на рисунке. Разрешается вынимать любую доминошку, а
затем класть её на две соседние пустые клетки.
Докажите, что можно расположить все доминошки
горизонтально.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник;
б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат;
в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В коробке лежат карточки, занумерованные натуральными
числами от 1 до 2006. На карточке
с номером 2006 лежит карточка с номером 2005
и т. д. до 1. За ход разрешается взять одну верхнюю
карточку (из любой коробки) и переложить ее либо на дно пустой коробки, либо на
карточку с номером на единицу больше. Сколько пустых коробок нужно для
того, чтобы переложить все карточки в другую коробку?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Дан треугольник ABC и точки P и
Q, лежащие на его описанной окружности. Точку P отразили
относительно прямой BC и получили точку P_a. Точку
пересечения прямых QP_a и BC обозначим A'. Точки B'
и C' строятся аналогично. Докажите, что точки A', B' и
C' лежат на одной прямой.
Страница:
<< 1568 1569 1570 1571
1572 1573 1574 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
