Страница:
<< 1578 1579 1580 1581
1582 1583 1584 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Гидры состоят из голов и шей (каждая шея соединяет ровно две головы). Одним ударом меча можно снести все шеи, выходящие из какой-то головы A гидры.
Но при этом из головы A мгновенно вырастает по одной шее во все головы,
с которыми A не была соединена. Геракл побеждает гидру, если ему удастся разрубить её на две несвязанные шеями части. Найдите наименьшее N, при котором Геракл сможет победить любую стошеюю гидру, нанеся не более чем N ударов.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны многочлены f(x) и g(x) с целыми неотрицательными коэффициентами, m – наибольший коэффициент многочлена f. Известно, что для некоторых натуральных чисел a < b имеют место равенства f(a) = g(a) и f(b) = g(b). Докажите, что если b > m, то многочлены f и g совпадают.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Даны многочлены P(x), Q(x). Известно, что
для некоторого многочлена R(x, y) выполняется равенство
P(x) – P(y) = R(x, y)(Q(x) – Q(y)).
Докажите, что существует такой многочлен S(x), что P(x) = S(Q(x)).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране 1001 город, каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Из каждого города выходит ровно 500 дорог, в каждый город входит ровно 500 дорог. От страны отделилась независимая республика, в которую вошли 668 городов. Докажите, что из каждого города этой республики можно доехать до любого другого ее города, не выезжая за пределы республики.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В кабинете президента стоят 2004 телефона, любые два из которых соединены проводом одного из четырёх цветов. Известно, что провода всех четырёх цветов присутствуют. Всегда ли можно выбрать несколько телефонов так, чтобы среди соединяющих их проводов встречались провода ровно трех цветов?
Страница:
<< 1578 1579 1580 1581
1582 1583 1584 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
