Страница:
<< 1577 1578 1579 1580
1581 1582 1583 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Участникам тестовой олимпиады было предложено n вопросов. Жюри определяет сложность каждого из вопросов: целое положительное количество баллов, получаемых участниками за правильный ответ на вопрос. За неправильный ответ начисляется 0 баллов, все набранные участником баллы суммируются.
Когда все участники сдали листки со своими ответами, оказалось, что жюри так может определить сложность вопросов, чтобы места между участниками распределились любым наперед заданным образом. При каком наибольшем числе участников это могло быть?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Сфера с центром в плоскости основания
ABC тетраэдра
SABC проходит
через вершины
A ,
B и
C и вторично пересекает ребра
SA ,
SB и
SC
в точках
A1
,
B1
и
C1
соответственно. Плоскости, касающиеся
сферы в точках
A1
,
B1
и
C1
, пересекаются в точке
O .
Докажите, что
O – центр сферы, описанной около тетраэдра
SA1
B1
C1
.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены дорогами, причём
между каждыми двумя городами существует единственный несамопересекающийся путь
по дорогам. Известно, что в стране ровно 100 городов, из которых выходит
по одной дороге. Докажите, что можно построить 50 новых дорог так, что после этого даже при закрытии любой дороги можно будет из каждого города попасть в любой другой.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие натуральные числа n, что для любых двух его взаимно
простых делителей a и b число a + b – 1 также является делителем n.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
На плоскости взято конечное число красных и синих прямых, среди которых нет
параллельных, так, что через каждую точку пересечения одноцветных прямых проходит
прямая другого цвета. Докажите, что все прямые проходят через одну точку.
Страница:
<< 1577 1578 1579 1580
1581 1582 1583 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
