Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 361 362 363 364 365 366 367 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108621

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса, проведённая из вершины A, высота, проведённая из вершины B, и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке. Найдите угол при вершине A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108622

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

AL – биссектриса треугольника ABC , K – точка на стороне AC , причём CK=CL . Прямая LK и биссектриса угла B пересекаются в точке P . Докажите, что AP=PL .

Прислать комментарий Решение

Задача 108627

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точек A и B , лежащих на разных сторонах угла, восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие биссектрису угла в точках C и D . Докажите, что середина отрезка CD равноудалена от точек A и B .

Прислать комментарий Решение

Задача 108632

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD, причём AE = 5BE, BF = 5CF. Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108635

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны треугольник ABC и такие точки D и E, что ∠ADB = ∠BEC = 90°.
Докажите, что длина отрезка DE не превосходит полупериметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 361 362 363 364 365 366 367 >> [Всего задач: 7526]