Страница:
<< 364 365 366 367
368 369 370 >> [Всего задач: 7526]
Через точку
S , лежащую вне окружности с центром
O ,
проведены две касательные, касающиеся окружности в точках
A
и
B , и секущая, пересекающая окружность в точках
M и
N .
Прямые
AB и
SO пересекаются в точке
K . Докажите, что
точки
M ,
N ,
K и
O лежат на одной окружности.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD.
Докажите, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне AB.
Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка D, а на продолжении стороны BC за точку C – точка E, причём
BD = DE. Докажите, что AD = CE.
Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.
Точки K и L – середины сторон AB и BC
четырёхугольника ABCD. На стороне CD выбрана такая точка M, что CM : DM = 2 : 1. Известно, что DK || BM и
AL || CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD – трапеция.
Страница:
<< 364 365 366 367
368 369 370 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
