Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 363 364 365 366 367 368 369 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108657

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанную окружность спроецировали на стороны треугольника. Докажите, что шесть концов проекций принадлежат одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108663

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AF – медиана треугольника ABC, D – середина отрезка AF, E – точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что BD = BF.
Докажите, что AE = DE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108664

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки K и L на сторонах соответственно AB и AC остроугольного треугольника ABC таковы, что KL || BC ; M – точка пересечения перпендикуляров, восставленных в точках K и L к отрезкам AB и AC . Докажите, что точки A , M и центр O описанной окружности треугольника ABC лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 108666

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка D – середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC выбрана такая точка E, что ∠BEA = ∠CED. Найдите отношение AE : DE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108673

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и N соответственно. M – середина стороны AC . Известно, что BKM = BNM . Докажите, что перпендикуляры к сторонам исходного треугольника в точках K , N и M пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 363 364 365 366 367 368 369 >> [Всего задач: 7526]