Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 536 537 538 539 540 541 542 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53474

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через вершины A, B и C треугольника ABC проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Эти прямые пересекаются в точках C₁, A₁ и B₁. Докажите, что стороны треугольника ABC являются средними линиями треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 53504

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции высота равна 10, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 53677

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Площадь прямоугольника равна 120^o, синус угла между диагональю и одной из сторон равен ${\frac{5}{13}}$ . Найдите стороны прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53722

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали вписанного четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние от точки пересечения диагоналей до центра описанной окружности равно расстоянию между серединами диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 53998

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке K. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекает их общую касательную, проходящую через точку K, в точке M. Докажите, что $\angle$ O₁MO₂ = $\angle$ AKB = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 536 537 538 539 540 541 542 >> [Всего задач: 7526]