Страница:
<< 579 580 581 582
583 584 585 >> [Всего задач: 7526]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
См. задачу 73546 а).
В последовательности троек целых чисел (2, 3, 5), (6, 15, 10), ... каждая тройка получается из предыдущей таким образом: первое число умножается на второе, второе – на третье, а третье – на первое, и полученные произведения дают новую тройку. Докажите, что ни одно из чисел, получаемых таким образом, не будет степенью целого числа: квадратом, кубом и т.д.
Найдите максимальное значение выражения |...||x1 – x2| – x3| – ... – x1990|, где x1, x2, ..., x1990 – различные натуральные числа от 1 до 1990.
На доске записано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и записать вместо них одну цифру, отличную от стёртых. Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в котором производились стирания.
Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри каждого треугольника с вершинами в вершинах этого n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка?
Страница:
<< 579 580 581 582
583 584 585 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
