Страница: << 581 582 583 584 585 586 587 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34928

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают его диагональ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34936

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Четность и нечетность ] [ Системы точек ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

На каждой из 15 планет, расстояния между которыми попарно различны, находится по астроному, который наблюдает ближайшую к нему планету. Докажите, что некоторую планету никто не наблюдает.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34942

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Проекция на прямую (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

На плоскости нарисовано несколько многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая все эти многоугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34951

Темы:   [ Комбинаторная геометрия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34970

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Покрытия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Несколько углов покрывают плоскость. Докажите, что сумма этих углов не меньше 360°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 581 582 583 584 585 586 587 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями