Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 580 581 582 583 584 585 586 >> [Всего задач: 7526]

Задача 34917

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Куб	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34918

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что при n > 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34920

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших (2n – 1)². Докажите, что среди них обязательно есть простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34925

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Ломаные	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дана несамопересекающаяся замкнутая ломаная, никакие три вершины которой не лежат на одной прямой. Назовём пару несоседних звеньев особой, если продолжение одного из них пересекает другое звено. Докажите, что число особых пар чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34927

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли произведение трёх последовательных натуральных чисел быть степенью натурального числа (квадратом, кубом и т.д.)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 580 581 582 583 584 585 586 >> [Всего задач: 7526]