Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 590 591 592 593 594 595 596 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35232

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

По одну сторону от прямой дороги расположены два дома.
В каком месте дороги нужно поставить автобусную остановку, чтобы суммарное расстояние от остановки до домов было минимальным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35233

Тема:

[

Обыкновенные дроби

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Числа a, b, p, q, r, s – натуральные, причём ^p/_q < ^a/_b < ^r/_s и qr – ps = 1. Докажите, что b ≥ q + s.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35249

Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны 2004 точки. Запишем все попарные расстояния между ними.
Докажите, что среди записанных чисел не менее тридцати различных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35251

Тема:

[

Алгебра и арифметика (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Существуют ли такие натуральные числа $m$ и $n$, что $m^2+n$ и $n^2+m$ одновременно являются квадратами?

Прислать комментарий Решение

Задача 35276

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что число 2n для некоторого натурального n является суммой двух точных квадратов.
Докажите, что n также является суммой двух точных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 590 591 592 593 594 595 596 >> [Всего задач: 7526]