Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 593 594 595 596 597 598 599 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35392

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Вялый М.Н.

Последовательность {a_n} определяется правилами: a₀ = 9, .
Докажите, что в десятичной записи числа a₁₀ содержится не менее 1000 девяток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35398

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри квадрата со стороной 2 расположено семь многоугольников площадью не менее 1 каждый.
Докажите, что существует два многоугольника, площадь пересечения которых не менее ¹/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35409

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Раскраски	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35423

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан выпуклый многогранник M. Докажите, что для любых трех его вершин найдется точка вне многогранника М, из которой видны эти три вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 35458

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны BC, CA, AB треугольника ABC касаются вписанной в него окружности в точках D, E, F. Докажите, что треугольник DEF – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 593 594 595 596 597 598 599 >> [Всего задач: 7526]