ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 591 592 593 594 595 596 597 >> [Всего задач: 7526]      



Задача 35292

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны 12 палочек одинаковой длины. Как разрезать их на более мелкие палочки, чтобы из них можно было составить 13 равных треугольников, причём каждая из мелких палочек являлась бы стороной одного из этих треугольников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35293

Тема:   [ Теория групп (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Комбинация А поворотов кубика Рубика называется порождающей, если среди результатов многократного применения комбинации А встретятся всевозможные состояния, в которые можно перевести кубик Рубика при помощи поворотов. Существует ли порождающая комбинация поворотов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35296

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В сериале "Тайна Санта-Барбары" участвует 20 героев. Каждую серию происходит одно из событий: некоторый герой узнаёт Тайну, некоторый герой узнаёт, что кто-то знает Тайну, некоторый герой узнаёт, что кто-то не знает Тайну. Какое наибольшее число серий может продолжаться сериал?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35301

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению  19m + 84n = 1984.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35322

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите натуральные числа, меньшие 1000 и равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 591 592 593 594 595 596 597 >> [Всего задач: 7526]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам