Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 662 663 664 665 666 667 668 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53774

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите прямую, параллельную основаниям трапеции, так, чтобы отрезок этой прямой внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53775

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две параллельные прямые l и l₁. С помощью одной линейки разделите пополам данный отрезок AB, лежащий на l.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53777

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AD параллелограмма ABCD разделена на n равных частей. Первая точка деления P соединена с вершиной B.
Докажите, что прямая BP отсекает на диагонали AC часть AQ, которая равна ¹/_n+1 всей диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53778

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что AO·BO = CO·DO тогда и только тогда, когда BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53779

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и K лежат на сторонах соответственно AB и BC треугольника ABC, отрезки AK и CM пересекаются в точке P. Известно, что каждый из отрезков AK и CM делится точкой P в отношении 2 : 1, считая от вершины. Докажите, что AK и CM – медианы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 662 663 664 665 666 667 668 >> [Всего задач: 7526]