Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 680 681 682 683 684 685 686 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54060

Темы:	[	Периметр треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая из трёх прямых, параллельных сторонам и проходящих через центр вписанной окружности треугольника, отсекают от него некоторый треугольник. Докажите, что сумма периметров отсечённых треугольников вдвое больше периметра исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54061

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая касается двух окружностей в точках A и B. Линия центров пересекает первую окружность в точках E и C, а вторую – в точках D и F.
Докажите, что прямая AC либо параллельна, либо перпендикулярна BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54063

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне BC равностороннего треугольника ABC взята точка M, а на продолжении стороны AC за точку C – точка N, причём AM = MN.
Докажите, что BM = CN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54064

Тема:

[

Вписанный угол, опирающийся на диаметр

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка A лежит на окружности. Найдите геометрическое место таких точек M, что отрезок AM делится этой окружностью пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 54087

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN = 12.
Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 680 681 682 683 684 685 686 >> [Всего задач: 7526]