Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 679 680 681 682 683 684 685 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54048

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорда окружности пересекает некоторый диаметр под углом 45° и делится им на отрезки, равные a и b.
Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54053

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом, а также касаются некоторой прямой соответственно в точках A и B. На продолжении за точку A радиуса O₁A меньшей окружности отложен отрезок AK, равный O₂B. Докажите, что O₂K – биссектриса угла O₁O₂B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54054

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна вершина правильного треугольника лежит на окружности, а две другие делят некоторую хорду на три равные части.
Под каким углом видна хорда из центра окружности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54055

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей. Отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми делится точкой касания в отношении 1 : 3. Под каким углом секущая пересекает каждую из параллельных прямых?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54056

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна окружность описана около равностороннего треугольника ABC, а вторая касается прямых AB и AC и первой окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 679 680 681 682 683 684 685 >> [Всего задач: 7526]