Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 738 739 740 741 742 743 744 >> [Всего задач: 7526]

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G, H – середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD ≤ EG·HF.

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC найдите точку, из которой сторона AB видна под наименьшим углом.

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что AB + AC ≤ 2BC.

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть точка C – середина дуги AB некоторой окружности, а D – любая другая точка этой дуги.
Докажите, что AC + BC > AD + BD.

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

При каком значении высоты прямоугольная трапеция с острым углом 30° и периметром 6 имеет наибольшую площадь?

Страница: << 738 739 740 741 742 743 744 >> [Всего задач: 7526]